Instituto Chileno de Investigación Operativa


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Programación No Lineal

La Programación no lineal (NP) implica minimizar o maximizar una función objetivo no lineal sujeta a restricciones encuadernados, restricciones lineales o restricciones no lineales, en los que las restricciones pueden ser las desigualdades o igualdades. Problemas de ejemplo en la ingeniería incluyen el análisis de equilibrios de diseño, la selección de diseños óptimos, y la incorporación de métodos de optimización de algoritmos y modelos. Esta puede ser programación lineal restringida y no restringida.

La Programación no lineal sin restricciones es el problema matemático que consiste en encontrar un vector x que es un mínimo local de la función escalar no lineal f (x). Sin restricciones en este caso significa que no hay restricciones a la gama de x.

Los siguientes algoritmos se utilizan comúnmente para la programación no lineal sin restricciones:

    Quasi-Newton: Utiliza un procedimiento mixto cuadrática y cúbica de búsqueda de línea y la fórmula Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS) para la actualización de la aproximación de la matriz hessiana
    
Nelder-Mead: Utiliza un algoritmo de búsqueda directa que utiliza sólo los valores de función (no requiere derivados) y se ocupa de las funciones objetivo no lisos
    
Trust-región: Se utiliza para problemas no lineales sin restricciones y es especialmente útil para los problemas a gran escala, donde la raleza o la estructura pueden ser explotadas

Los algoritmos para resolver problemas de programación no lineal restringida incluyen:

    Interior de punto: Especialmente útil para los problemas de gran escala que tienen escasez o estructura
    
Programación cuadrática secuencial (SQP): Resuelve problemas generales no lineales y honores límites en todas las iteraciones
    
Active-set: Resuelve problemas con cualquier combinación de restricciones
    Trust-región ref lectantes: Resuelve p roblemas con restricciones o igualdades lineales solamente.


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